Struktur Aljabar II

IDEAL DAN SIFAT-SIFATNYA

Dalam grup kita mengenal subgrub normal. Dalam ring terdapat subring-subring tertentu yang mempunyai peranan mirip dengan subgrup normal. Subring yang peranannya mirip subgroup normal disebut ideal, yakni subring dari suatu ring yang memilki sifat-sifat khusus.

Definisi 1.1

Diketahui ring R dan I ∁ maka I disebut ideal dari ring R jika memenuhi

aksioma-aksioma berikut:

  1. I subring dari R
  2. ∀ x ∈I,∀r ∈ R, maka xr ∈ I dan rx ∈ I

Definisi 1.2

Misalkan R adalah suatu ring dan I ∁ R dengan I≠∅, I disebut Ideal kiri dari R jika dan hanya jika:

       i    ∀ x ∈ I berlaku (x – y) ∈ I

      ii  (∀ x ∈ R) (∀ x ∈ I) berlaku rx ∈ I

Misalkan R adalah suatu ring dan dengan I≠∅, I disebut Ideal kanan dari R jika dan hanya jika:

  1. ∀ x,y ∈ I berlaku (x – y) ∈ I
  2. (∀ x ∈ R) (∀ x ∈ I) berlaku rx ∈I

Misalkan R adalah suatu ring dan I ∁ R dengan I≠∅, I disebut Ideal dua sisi (ideal kiri sekaligus ideal kanan), disebut juga Ideal dari R jika dan hanya jika

  1. ∀ x,y ∈ I berlaku (x – y) ∈ I
  2. ∀ x ∈ R) (∀ x ∈ I) berlaku rx, xr ∈ I 

Ideal I disebut ideal trivial jika I = {0}dan disebut ideal sejati jika I ≠ R. Ideal I dinamakan ideal tak sejati jika I = R. Ring yang tidak mempunyai ideal sejati disebut ring sederhana (simple ring). Apabila R adalah ring komutatif maka ideal kanan juga merupakan ideal kiri.

Catatan:

  1. Ideal pasti merupakan subring dan tidak sebaliknya.
  2. Syarat ke-2, (∀ r ∈ R)(∀x ∈ I) berlaku rx,xr ∈ I berarti bahwa rx≠ xr.

Selanjutnya Download saja ya jangan lupa tuk tinggalkan Komen tentang Blog ini.

Klink Link ini: IDEAL DAN SIFAT-SIFATNYA

 

2 Komentar to “Struktur Aljabar II”

  1. hebat bozzz, aq diajarin cara bikin model ky gitu donk… punyaku katrok hehehe

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

%d blogger menyukai ini: